Elegante Schaltungen: Einfache chaotische Oszillatoren (Buchbesprechung)

Die Chaostheorie ist eine wichtige Beschäftigung von Physikern und Mathematikern, seit sie Anfang der 1960er Jahre als eigenständiges Phänomen in den Vordergrund gerückt wurde. Diese frühe Darstellung erregte die Aufmerksamkeit der wissenschaftlichen Gemeinschaft, indem sie – in der besten Tradition der wissenschaftlichen Methode – experimentelle Ergebnisse zeigte, die sich nicht mit der Theorie verhielten. Mathematiker hatten verschiedene Formulierungen der Ideen, die dann begannen, sich auf Chaos als eigenständigen theoretischen Rahmen zu konvergieren.

Die Arbeit von Lorenz [5] wurde zugeschrieben, am deutlichsten gezeigt zu haben, dass etwas Neues im Gange war. Andere Studien kamen jedoch aus dem Holzwerk, um die Existenz von Chaos zu zeigen; Viele davon waren in der Vergangenheit beobachtete Phänomene, die für Rauschen, Messfehler oder schlechtes Design gehalten wurden. Und Chaos wurde sehr eng mit Fraktalen in Verbindung gebracht, die dann an vielen Orten entdeckt wurden, einschließlich der Kunstwelt, zum Beispiel in den Arbeiten von Jackson Pollock – der seine Arbeit Jahre vor der Entwicklung der Theorien machte.

Eine der wichtigsten intuitiven Ideen hinter Chaos ist einfach: die Beobachtung eines Effekts, der zufällig aussieht, aber tatsächlich deterministisch ist – und außerdem durch wohldefinierte, exakte Prozesse oder Gleichungen gekennzeichnet sein kann. Diese intuitive Definition manifestiert sich formal auf verschiedene Weise: sensible Abhängigkeit von Anfangsbedingungen, Abdeckung in der Grenze eines ganzen Raums oder Unterraums, Existenz einer dichten Menge periodischer Bahnen. Um diese Ideen herum ist eine große Anzahl von Theorien und Praktiken gewachsen, wie die große Anzahl von Veröffentlichungen zeigt, die sich tief mit der Mathematik befassen, und Veröffentlichungen, die beschreiben, wie man Chaos in natürlichen und künstlichen Phänomenen erkennt und misst.

Elektronische Schaltungen galten schon früh als fähig, chaotisches Verhalten an den Tag zu legen. Das Beispiel hier ist die Chua-Schaltung [6]. Im Laufe der Jahre wurden weitere Schaltungen unterschiedlicher Komplexität entwickelt, die ein gewisses Maß an Chaos aufweisen.

Das neue Buch von JC Sprott und WJ Thio Elegante Schaltungen: Einfache chaotische Oszillatoren, ist ein kompakter Leitfaden für viele dieser Schaltungen und dient auch als breiter Überblick über das Gebiet des Chaos, insbesondere in der Elektronik. Die Form des Buches ist fast ein Katalog, mit einführenden Erläuterungsmaterialien für jeden Abschnitt. Jede Schaltung wird in Form eines Schemas, eines Satzes von Differentialgleichungen, simulierten Ergebnissen und physikalischen Implementierungsergebnissen beschrieben. Das Buch ist nach Haupttypen nichtlinearer Komponenten in Abschnitte unterteilt: Diode, Transistor, Tunneldiode, Thyristor, Sättigungsverstärker, analoger Multiplikator, nichtlinearer Induktor und Memristor.

Die gezeigten Schaltungen wurden alle von den Autoren gebaut, und es werden genügend Informationen bereitgestellt, damit die meisten Elektronik-Experimentatoren sie auch bauen können. Die Förderung solcher Konstruktionen ist eines der Hauptthemen des Buches.

Und den Text durchdringend ist der Begriff von Eleganz. Eleganz wird konkret definiert: geringe Teileanzahl, einfache Beziehungen zwischen den Bauteilwerten und Bauteilwerte in schönen runden Zahlen. Die Schaltungen haben typischerweise nur eine einzige aktive Komponente plus ein oder zwei Induktoren, Kondensatoren oder Widerstände. Im Abschnitt über Transistorschaltungen verwenden zum Beispiel fast alle Schaltungen nur einen Transistor.

Aber ein sehr wichtiger Teil des Buches außerhalb der Eleganz und der Katalogform ist die Darlegung der Konzepte des Chaos und der theoretischen und praktischen Arbeit, die diesem Bereich zugrunde liegt.

Die Einführung enthält eine Einführung in Chaos, die Konzepte wie Empfindlichkeit, Mischung und Faltung, Dichte periodischer Punkte, Lyapunov-Exponenten und Anziehungsbecken umfassend erklärt. Obwohl es ein ausgezeichneter Überblick ist, wird empfohlen, andere Materialien zu lesen, um eine grundlegende Einführung in das Chaos zu erhalten. Sprotts frühere Bücher über Chaos sind ein guter Einstiegspunkt, wie z Elegantes Chaos: Algebraisch einfache chaotische Flüsse [7]. Eine weitere gute Einführung ist Alligood, Sauer und Yorke’s Chaos: Eine Einführung in dynamische Systeme [1]. Beispiele für andere Bücher, die sich formaler mit Mathematik befassen, finden sich in Texten von Devaney [2] und Elaydi [3].

Die Bibliographie im Elegante Schaltungen ist umfangreich und betont die Elektronik. Verwandte Konzepte sind im ganzen Buch verstreut; für einige wird nur der kursiv gedruckte Begriff angegeben. Dies sind hervorragende Ausgangspunkte für Ihren Freund, das Internet. Ruckschaltungen, Schaltungen mit geschalteten Kondensatoren, tropfende Wasserhähne, ergodisch chaotische Meere, Poincare-Abschnitte – dies sind nur einige der Begriffe und Konzepte, die Sie vielleicht weiter untersuchen möchten.

Ich war besonders angezogen (seltsam angezogen) von den analogen Multiplikatorschaltungen. Die Differentialgleichungen sind besser analysierbar als viele andere, die min, max oder sgn verwenden. Das Lorenz-System hat beispielsweise analytische Näherungslösungen, wie sie beispielsweise von Muthukumar angegeben werden und. Al., in [4]. Darüber hinaus lassen sie sich oft gut auf physikalische Phänomene abbilden, wie die Lorenz-Gleichungen auf das Wetter oder die Ruckgleichungen auf sich bewegende Körper. Auch diese Korrespondenzen vermitteln eine gewisse Eleganz.

In Bezug auf die Schaltpläne stelle ich fest, dass jeder chaotische Schaltkreis nur in seiner chaotischen Form gezeigt wird. Wenn sie auf einer anderen Schaltung basieren, wie z. B. dem Wien-Brücken-Oszillator oder dem Colpitts-Oszillator, wird die nicht-chaotische Version der Schaltung nicht gezeigt. Obwohl das Internet hilfreich sein kann, wäre es hilfreich gewesen, die genaue Variante der ursprünglichen Schaltung zu zeigen, von der die chaotische Schaltung abgeleitet ist.

Die Autoren laden den Leser ein, sich ihnen auf der Suche nach interessanten chaotischen Schaltkreisen anzuschließen. Während sie zugeben, dass Anwendungen chaotischer Schaltkreise im Allgemeinen noch nicht durchgebrochen sind, erkennen sie wie ich auch an, dass das Feld dann noch weit offen ist und auf Entdeckungen und Anwendungen wartet, die in Ihrer Vorstellung gefunden werden. Ich freue mich auf EDN-Artikel und Designideen, die sich mit dieser Herausforderung befassen.

Elegante Schaltungen ist ein guter Ausgangspunkt für chaotische Schaltkreise, der zugänglich und praktisch ist. Und obwohl die Essenz dieses Buches bodenständig ist, weist es Ihnen auch den Weg zu den Wolken.

Verweise

  1. Kathleen T. Alligood, Tim D. Sauer, James A. Yorke, Chaos: Eine Einführung in dynamische Systeme, Springer, 1996.
  2. Robert Devaney, Chaotische dynamische Systemezweite Auflage, Westview Press, 2003.
  3. Säbel N. Elaydi, Diskretes Chaos, zweite Auflage, Chapman und Hall/CRC, 2008.
  4. Edward N. Lorenz, Deterministischer nichtperiodischer Fluss, Journal of the Atmospheric Sciences 20, p. 130-141, 1963.
  5. Matsumoto, Ein chaotischer Attraktor aus Chua’s Circuit, IEEE Transactions on Circuits and Systems 31, p. 1055-1058, 1984.
  6. Muthukumar und. Abs., Analytische Lösung einer Differentialgleichung, die die Wetterbedingungen durch Lorenz-Gleichungen unter Verwendung der Homotopie-Störungsmethode vorhersagt, Global Journal of Pure and Applied Mathematics, Band 13, Nummer 11, S. 8065-8074, Research India Publications, 2017.
  7. Julian C. Sprott, Elegantes Chaos: Algebraisch einfache chaotische FlüsseWorld Scientific, 2010.

Larry Stabile verbrachte eine Karriere in den Bereichen Software, Systeme und Elektronik. Er hat einen BSEE vom MIT.

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